Harmonisk analys

I klassisk harmonisk analys studeras funktioner och differential- och integraloperatorer på Euklidiska rum med hjälp av Fourierserier eller Fourierintegraler. Modern harmonisk analys är ett mycket aktivt och brett forskningsområde, som till exempel innefattar analys på mer allmänna grupper än Euklidiska rummet, och analys av rum av funktioner där de trigonometriska funktionerna ersatts med till exempel egenfunktioner, wavelets eller vågpaket. På Matematiska vetenskaper forskar och använder vi harmonisk analys inom bland annat följande forskning:

• Dynamiska system, ergodteori, kombinatorik och talteori.
• Singulära integraloperatorer och wavelets.
• Holomorf funktionalkalkyl av icke-självadjungerade differentialoperatorer.
• Indexteori för differentialoperatorer.
• Spektralteori och egenvärdesuppskattningar för Schrödingeroperatorer och Laplace-Beltramioperatorer.
• Geometrisk och mikrolokal analys på Riemannmångfalder.
• Ortogonala polynom och speciella funktioner i samband med Liegrupper och kvantgrupper.
• Representationer av Liegrupper och analys på symmetriska rum.
• Konvexitet av energifunktioner på Teichmüllerrum.